一、內(nèi)容提要：

　　1、點(diǎn)估計(jì)的概念

　　2、點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn)

　　3、矩法估計(jì)

　　4、正態(tài)總體參數(shù)的估計(jì)

　　5、區(qū)間估計(jì)的概念

　　6、正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間

　　7、比例P的置信區(qū)間

　　二、考試大綱

　　1.熟悉點(diǎn)估計(jì)的概念

　　2.掌握矩法估計(jì)方法

　　3.熟悉點(diǎn)估計(jì)優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)

　　4.熟悉二項(xiàng)分布、泊松分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)

　　5.熟悉區(qū)間估計(jì) （包括置信水平、且信區(qū)間）的概念

　　6.熟悉正態(tài)總體均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間的求法

　　7.了解比率p的置信區(qū)間 （大樣本場合）的求法

　　三、內(nèi)容講解

　　第四節(jié) 參數(shù)估計(jì)

　　根據(jù)樣本對總體進(jìn)行推斷是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的核心，參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的兩個基本內(nèi)容。本節(jié)著重討論參數(shù)估計(jì)問題。

　　我們把諸如二項(xiàng)分布b（n，p）中的p，正態(tài)分布 中的 ， 或 稱為總體的參數(shù)。在實(shí)際問題中，這參數(shù)都是未知的，常常需要根據(jù)樣本和參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量作為未知參數(shù)的估計(jì)，這一統(tǒng)計(jì)推斷過程通稱為參數(shù)估計(jì)。

　　參數(shù)估計(jì)有兩種基本形式：點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)。

　　一、點(diǎn)估計(jì)

　　（一） 點(diǎn)估計(jì)的概念

　　設(shè) 是總體的一個未知參數(shù)，記與總體對應(yīng)的隨機(jī)變量為X，從中抽取樣本量為n的一個樣本 .根據(jù)這個樣本，構(gòu)造一個統(tǒng)計(jì)量 ，用 來對 進(jìn)行估計(jì)，稱 為 的點(diǎn)估計(jì)量。對一個具體的樣本 ，可計(jì)算 的一個具體的數(shù)值，稱為 的估計(jì)值。

　　（二）點(diǎn)估計(jì)優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn)

　　點(diǎn)估計(jì)量 是隨所抽取的樣本不同而不同的，它是一個隨機(jī)變量。評價(jià)一個估計(jì)量 的優(yōu)劣不能從一個具體樣本獲得的估計(jì)值來評判，應(yīng)該從多次使用中來評定。

　　對于一個特定的樣本，估計(jì)值 與 的真值之間總是有偏差的，偏差用 來表示。但由于 未知，因此偏差 也未知。但是我們可以通過多次抽樣，對不同樣本， 不同的具體估計(jì)值，對實(shí)際偏差 進(jìn)行“平均”。當(dāng)然這種平均不能直接進(jìn)行，因?yàn)?有正有負(fù)，直接平均由于正負(fù)抵消反而不能反映誤差。與以前對方差處理的方法相仿，用估計(jì)偏差的平方 來代替，并對其求均值，于是用 來表示估計(jì)量 的優(yōu)劣。這個量稱為 的均方誤差，簡記為MSE（ ），均方誤差實(shí)際上是平均平方誤差的意思。雖然由于 是未知的，MSE（ ）也并不是總能求得的。但是經(jīng)過簡單的推導(dǎo)，總有

　　MSE（ ）= . （交叉乘積項(xiàng)為零）

　�。�1.4-1）式中的第一項(xiàng) = 表示的是 的均值E（ ）與未知參數(shù) 的差，稱為偏倚；當(dāng) =0時(shí)，也即：

　　E（ ）= 或 時(shí)，稱估計(jì)量 是無偏的，否則稱為有偏的。（1.4-1）式中的第二項(xiàng)表示的是 對其均值E（ ）差的平方的均值，它是估計(jì)量的方差。對于無偏估計(jì)量，當(dāng)然方差愈小愈好。方差 愈小，稱估計(jì)量更有效。

　　無偏性是表示估計(jì)量優(yōu)良性的一個重要標(biāo)準(zhǔn)。只要有可能，應(yīng)該盡可能選用無偏估計(jì)量，或近似無偏估計(jì)量。應(yīng)該注意，使用無偏估計(jì) 估計(jì) 時(shí)，每次使用是有偏差的，只是多次使用時(shí)其平均偏差為零。

　　有效性是判定估計(jì)量優(yōu)良性的另一個標(biāo)準(zhǔn)。