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假設檢驗的基本步驟

2010-09-17 14:36 來源:建設工程教育網(wǎng)整理 打印 | 收藏 |
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  假設檢驗的基本步驟

  假設檢驗的基本思想是:根據(jù)所獲樣本,運用統(tǒng)計分析方法,對總體X的某種假設 做出接受或拒絕的判斷。具體做法如下:

  1.建立假設

 。 =1.40

  這是原假設,在本例中的含義是:“與設計值一致”即“當日生產(chǎn)正常”。要使當日生產(chǎn)化纖的纖度的均值與1.40毫無差別是辦不到的,若差異僅是由隨機誤差引起的,則可認為 成立;若由其他特殊因素引起的,則認為差異顯著,則應拒絕 .與 相反的假設是:

  : 1.40

  這是備擇假設,它是在原假設被拒絕時而應接受的假設。在這里,備擇假設還可能有兩種設置形式,它們是:

 。 <1.40或 : >1.40

  備擇假設的不同將會影響下面拒絕域的形式,今后稱

  對 的檢驗問題是雙側假設檢驗問題

  對 的檢驗問題是單側假設檢驗問題

  對 的檢驗問題也是單側假設檢驗問題

  注:若假設是關于總體參數(shù)的某個命題,稱為參數(shù)的假設檢驗問題,比如:

  都是參數(shù)假設檢驗問題。

  2.選擇檢驗統(tǒng)計量,給出拒絕域的形式

  這個假設檢驗問題涉及正態(tài)均值 .因此選用樣本均值 是妥當?shù)。從圖1.5-1上看出,把 作為 分布均值更容易把 與 區(qū)分。 在 已知和原假設 成立下,有

  這里的u就是今后使用的檢驗統(tǒng)計量,其中 =1.40, ,n=25.

  考察這個統(tǒng)計量,可以看出:

  愈小, 愈接近 ,應傾向接受 ,

  愈大, 離 愈遠,應傾向拒絕 .

  我們把注意力放在導致拒絕 的拒絕域(樣本空間某子集)上,設c為區(qū)分拒絕 與接受 的臨界值。若用W表示拒絕域,則有:

  W={( ): >c} ={ >c}

  這就是本例中拒絕 的拒絕域,如何確定c呢·下面來研究這個問題。

  我們?yōu)槭裁窗炎⒁饬Ψ旁诰芙^域上呢·用一個樣本(相當一個例子)證實一個命題,其理由是不充分的,但用一個樣本推翻一個命題,其理由是充分的。因此我們把注意力放在拒絕域方面,建立拒絕域。其實在拒絕域和接受域之間還有一個模糊域,如今把它并入接收域 .

  3.給出顯著性水平 在作判斷時會犯錯誤,要允許犯錯誤,我們的任務是控制犯錯誤的概率。在假設檢驗中,錯誤有兩類

  第一類錯誤(拒真錯誤):原假設 為真,但由于抽樣的隨機性,樣本落在拒絕域W內,從而導致拒絕 ,其發(fā)生概率記為 ,又稱為顯著性水平;

  第二類錯誤(取偽錯誤):原假設 不真,但由于抽樣的隨機性,樣本落在 內,從而導致接受 ,其發(fā)生概率為 .

  理論研究表明:

 。1)在相同樣本量下,要使 小,必導致 大;

 。2)在相同樣本量下,要使 小,必導致 大;

 。3)要使 、 皆小,只有增大樣本量n才可達到,這在實際中有時并不可行。

  折中方案是:控制 ,但不使 過小,在適當控制 中制約 ,常選 =0.05,有時也用 =0.10或0.01.

  把第一類錯誤發(fā)生概率控制在 的意思是:在 為真(即 )的情況下,樣本點落在拒絕域W的概率為 ,即:

  P(W)= 或:

  P( >c)= 由此概率等式可確定c .

  4.確定臨界值c,給出拒絕域形

  由標準正態(tài)分布 的分位數(shù)性質知 與 互為相反數(shù),即 =- ,從而可得拒絕域。

  W= {u< 或u> }

  ={ > }

  比如,在本例中 =0.05,則可查得:

  =1.96

  故本例的拒絕域為:

 。簕 >1.96}

  5.判斷

  當根據(jù)樣本計算的檢驗統(tǒng)計量落人拒絕域 ,則拒絕 ,即接受 .

  當根據(jù)樣本計算的檢驗統(tǒng)計量未落人拒絕域 內,則接受 .

  如今 =1.38, =1.40, =0.04,n=25

  可得:

  由于

  =2.5>1.96= 故拒絕 ,接受 .

  結論:在 =0.05時,當日纖度均值與1.40間有顯著差異。其含意是:當日生產(chǎn)過程與沒計值 =1.40有顯著差異,應調節(jié)生產(chǎn)設備,使其生產(chǎn)過程恢復正常。

延伸閱讀:假設 檢驗 基本
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