監(jiān)理工程師答疑精華：等額年金

2013-07-31 13：48　　來源：建設(shè)工程教育網(wǎng)　　字體：大小　　打印收藏

　　【提問】某方案各年的凈現(xiàn)金流量如圖4-12所，試用凈現(xiàn)值指標(biāo)判斷方案的可行性（ic=10%）。 A=200萬元，圖4-12 現(xiàn)金流量圖。

　　解：FNPV=-200（P/A，10%，2）+140（P/A，10%，6）×（P/F，10%，2）=156.81（萬元）

　　您好，您講的投資控制很好，很透徹，因?yàn)槠匠]有接觸過投資控制，所以有一些不明白的問題，對例4—10采用4—25公式算了，結(jié)果正確，但用等額年金方法算了，結(jié)果不是156.81萬元，不知是不是方法錯(cuò)了。

　　【回答】您好：

　　老師下面給您按照已知A求P的方法進(jìn)行求解。

　　本題中存在兩個(gè)A值，一個(gè)是現(xiàn)金流出200萬元，另一個(gè)是現(xiàn)金流入140萬元。

等額年金的計(jì)算

　　第1、2年的200萬元可以直接折算到第0年，即-200（P/A，10%，2）。圖中紅色虛線的表示。

　　關(guān)鍵是140折現(xiàn)的計(jì)算，按照已知A求P，140萬元被折算到第2年，將折算到第2年的值再折算到第0年。圖中藍(lán)色線和綠色線的表示。

　　已知A求P的公式為P=A[（1+i）n-1]/i（1+i）n，參見教材P74

　　FNPV=-200（P/A，10%，2）+140（P/A，10%，6）×（P/F，10%，2）

　　=-200[（1+10%）2-1]/10%（1+10%）2+140[（1+10%）6-1]/10%（1+10%）6/（1+10%）2 =-200×1.7355+140×4.3553/1.21 =156.81（萬元）

　　【追問】我認(rèn)為得這個(gè)結(jié)果很牽強(qiáng)，可能出題者算的不對： FNPV=-200（P/A，10%，2）+140（P/A，10%，6）×（P/F，10%，2） =-200[（1+10%）2-1]/10%（1+10%）2+140[（1+10%）6-1]/10%（1+10%）6/（1+10%）2 =-200×1.7355+140×4.3553/1.21 =156.81（萬元）

　　如果按上面的計(jì)算結(jié)果應(yīng)是：-200×1.7355+140×4.3553/1.21=-347.1+503.9190083

　　如果取兩位小數(shù)點(diǎn)結(jié)果應(yīng)是：=-347.1+503.92=156.82

　　針對這樣的題我在案例中提過一個(gè)答疑，老師的回答是，中間小數(shù)點(diǎn)取三位，結(jié)果取兩位，在這里我看中間小數(shù)點(diǎn)取四位，結(jié)果取兩位。我的理解是在考試中主要是公式例對，再就是計(jì)算過程，也就是小數(shù)點(diǎn)取值的詳細(xì)計(jì)算過程，因?yàn)檫@涉及到結(jié)果?？荚囍腥绾螒?yīng)對？很是迷惑，請老師給予明示。謝謝！

　　【回答】學(xué)員您好：

　　考試時(shí)一般上是按照計(jì)算公式和計(jì)算過程來逐步給分的，計(jì)算結(jié)果存在誤差，一般上閱卷老師也會酌情給分的。

　　【追問】老師你好，請問P92頁練習(xí)題可以按P80頁例題4-10的解法來解嗎，可以的話麻煩老師列出詳細(xì)的計(jì)算過程。謝謝！

　　【回答】您的問題答復(fù)如下：

　　此題也可以采用例題的計(jì)算方法，具體計(jì)算過程如下：

　　首先畫出此題的現(xiàn)金流量圖：如下圖所示：

現(xiàn)金流量圖

　　1.計(jì)算該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值FNPV＝＝-180（P/F，1 0%，1）-250（P/F，10%，2）＋150（P/F，10%，3）＋84（P/F，10%，4）＋112（P/F，10%，5）＋150 （P/A，10%，15）（P/F，10%，5）＝-180×0.909-250×0.826＋150×0.751＋84×0.683＋112×0.621＋150×4.723 ＝577.904（萬元）

　　2. 因?yàn)镕NPV＝577.904（萬元）＞0，所以按照折現(xiàn)率10%評價(jià)，該項(xiàng)目在財(cái)務(wù)上是可行的。

　　3.計(jì)算該項(xiàng)目的靜態(tài)投資回收期根據(jù)題表可列下表：

年份	1	2	3	4	5	6
凈現(xiàn)金流量（萬元）	-180	-250	150	84	112	150
累計(jì)凈現(xiàn)金流量（萬元）	-180	-430	-280	-196	-84	66

　　Pt＝6-1＋|-84|/150＝5.56（年）

　　4.計(jì)算財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率第一步：初估FIRR的值設(shè) i1＝25% FNPV1＝-180（P／F，25%，1）-250 （P／F，25%，2）＋150 （P／F，25%，3）＋84（P／F，25%，4）＋112 （P／F，25%，5）＋150 （P／A，25%，15）（P／F，25%，5）

　?。?3.60（萬元）

　　第二步，再估FIRR的值設(shè)i2=28%，F(xiàn)NPV2＝-5.73（萬元）

　　第三步：用線性插入法算出內(nèi)部收益率FIRR的近似值。

　　FIRR＝25%＋33.60÷（33.60＋5.73）×（28%－25%）＝27.56%由于FIRR大于基準(zhǔn)收益率，即27.56%＞10%，故該方案在財(cái)務(wù)上是可行的。

　　對于此種類型的題，建議您先認(rèn)真聽課，學(xué)會解題的方法后再多加練習(xí)，這樣才能孰能生巧。遇到題目時(shí)，您也可以先做一做，如果有疑問，可以將您做題過程粘貼在答疑板上，老師會根據(jù)您的解題過程，為您指出錯(cuò)誤點(diǎn)，這樣更有利于迅速掌握此知識。

　　【追問】為什么要FNPV=-200（P/A，10%，2）+140（P/A，10%，6）×（P/F，10%，2）呢？怎么不是FNPV=-200（P/A，10%，2）+140（P/A，10%，8）呢？為什么要這樣計(jì)算??？

　　【回答】您的問題答復(fù)如下：

　　不可以直接是用140（P/A，10%，8），如下圖所示，

等額年金的計(jì)算

　　箭頭向上的一排小箭頭表示的是從第3年末到第8年末等額現(xiàn)金流入是140，期間總共是6年，所以采用等額資金現(xiàn)值公式求出第3年初的現(xiàn)值，在通過已知終值求現(xiàn)值將其折現(xiàn)到第0年。

　　【追問】為什么要乘以（P/F，10%，2）呢？

　　【回答】您的問題答復(fù)如下：

　　如下圖所示，

等額年金的計(jì)算

　　箭頭向上的一排小箭頭表示的是從第3年末到第8年末等額現(xiàn)金流入是140，期間總共是6年，所以采用等額資金現(xiàn)值公式求出第3年初的現(xiàn)值，第3年初的現(xiàn)值相對于第0年初而言可以將其看做是終值，再通過已知終值求現(xiàn)值將其折現(xiàn)到第0年，即（P/F，10%，2），也就是說折現(xiàn)了兩次。

　　★問題所屬科目：監(jiān)理工程師——建設(shè)工程投資控制