自由度是物體運(yùn)動(dòng)方程中可以寫成的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)，單原子分子有3個(gè)自由度，雙原子，三原子不考慮震動(dòng)相當(dāng)于剛體，分別有5個(gè)（3平2轉(zhuǎn)）、6個(gè)自由度（3平3轉(zhuǎn)），考慮震動(dòng)后，雙原子加1個(gè)，三原子加2個(gè)，振動(dòng)自由度在經(jīng)典范圍下是你那么算，根據(jù)能量均分定理得到。但是考慮量子效應(yīng)，需要用波色統(tǒng)計(jì)或費(fèi)米統(tǒng)計(jì)，這個(gè)就復(fù)雜了，常溫下一般不考慮量子效應(yīng)，用經(jīng)典的就行了。

（1）單原子分子：如氦He、氖Ne、氬Ar等分子只有一個(gè)原子，可看成自由質(zhì)點(diǎn)，所以有3個(gè)平動(dòng)自由度i = t = 3.

（2）剛性雙原子分子如氫、氧、氮、一氧化碳CO等分子，兩個(gè)原子間聯(lián)線距離保持不變。就像兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間由一根質(zhì)量不計(jì)的剛性細(xì)桿相連著（如同啞鈴），確定其質(zhì)心O‘的空間位置，需3個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)（x，y，z）；確定質(zhì)點(diǎn)聯(lián)線的空間方位，需兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)（如α，β），而兩質(zhì)點(diǎn)繞聯(lián)線的的轉(zhuǎn)動(dòng)沒有意義。所以剛性雙原子分子既有3個(gè)平動(dòng)自由度，又有2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，總共有5個(gè)自由度i = t + r =3 + 2 = 5.

（3）剛性三原子或多原子分子：如CO2，H2O、氨等，只要各原子不是直線排列的，就可以看成自由剛體，共有6個(gè)自由度，i = t + r = 3 + 3 = 6.

（4）對(duì)于非剛性分子，由于在原子之間相互作用力的支配下，分子內(nèi)部還有原子的振動(dòng)，因此還應(yīng)考慮振動(dòng)自由度（以S表示）。如非剛性雙原子分子，好像兩原子之間有一質(zhì)量不計(jì)的細(xì)彈簧相連接，則振動(dòng)自由度S = 1.

一般在常溫下，氣體分子都近似看成是剛性分子，振動(dòng)自由度可以不考慮。

力學(xué)系統(tǒng)由一組坐標(biāo)來(lái)描述。比如一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的三維空間中的運(yùn)動(dòng)，在笛卡爾坐標(biāo)系中，由x，y，z三個(gè)坐標(biāo)來(lái)描述；或者在球坐標(biāo)系中，由r，θ，φ三個(gè)坐標(biāo)描述。描述系統(tǒng)的坐標(biāo)可以自由的選取，但獨(dú)立坐標(biāo)的個(gè)數(shù)總是一定的，即系統(tǒng)的自由度。一般的，N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的力學(xué)系統(tǒng)由3N個(gè)坐標(biāo)來(lái)描述。但力學(xué)系統(tǒng)中常常存在著各種約束，使得這3N個(gè)坐標(biāo)并不都是獨(dú)立的。對(duì)于N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的力學(xué)系統(tǒng)，若存在m個(gè)約束，則系統(tǒng)的自由度為S = 3N-m.